接触Calabi-Yau 7-流形上$\mathrm{G}_2$结构的流

我们研究了接触Calabi-Yau 7-流形上的拉普拉斯流和余流。我们表明，自然初始条件导致拉普拉斯流的一个古解，具有有限时间的I型奇点，该奇点不是孤子；而它产生拉普拉斯余流的一个永生解（虽然不是永恒的也不是自相似的），该解具有无限时间奇点，除非横向Calabi-Yau几何是平坦的，否则该奇点为IIb型。每种情况下的流（在归一化体积后）坍缩到低维极限，对于拉普拉斯流是$\mathbb{R}$，对于拉普拉斯余流是标准$\mathbb{C}^3$。我们还研究了该背景下的Hitchin流，我们证明该流与拉普拉斯余流在时间重参数化下一致，并在流的时空轨迹上定义了一个（不完备的）Calabi-Yau结构。