7维Heisenberg群上的拉普拉斯余流

我们研究 $7$ 维Heisenberg群上 $G_2$-结构的拉普拉斯余流与修正拉普拉斯余流。对于拉普拉斯余流，我们证明解总是古老的（ancient），即定义于某个区间 $(-\infty,T)$，其中 $0<T<+\infty$。然而，对于修正拉普拉斯余流，我们证明在某些情况下解仅定义于有限区间，而在其他情况下解是古老的或永恒的（eternal），即定义于 $(-\infty, \infty)$。