拉格朗日平均曲率流的哈密顿平稳收缩子与扩张子

我们构造了拉格朗日平均曲率流的收缩子和扩张子示例。这些示例是哈密顿平稳的，并渐近于 Schoen 和 Wolfson 发现的两个哈密顿平稳锥的并集。Schoen-Wolfson 锥 $C_{p,q}$ 是变分法中特殊拉格朗日子流形或拉格朗日极小曲面存在性问题的障碍。已知这些锥奇点无法被任何光滑定向拉格朗日子流形所解消。我们发现的收缩子和扩张子可以拼接在一起，产生 Brakke 运动（平均曲率流的弱表述）的解。对于除 $(2,1)$ 以外的任何互素对 $(p,q)$，我们构造了解析单个 Schoen-Wolfson 锥 $C_{p,q}$ 的解。这为 Schoen-Wolfson 的猜想提供了证据，即 $(2,1)$ 锥是唯一的面积最小化锥。我们也获得了高维推广。