Ricci曲率下有界的奇异Weyl定律

我们为某些紧致$\mathrm{RCD}(K, N)$/Ricci极限空间建立了两类令人惊讶的Weyl定律。第一类可具有任意阶（大于一）的幂次增长。另一类具有被对数修正的阶，类似于某些分形，尽管该空间是二维的。此外，两类中的极限均可由零容度的奇异集而非正则集表示。这些是$\mathrm{RCD}(K,N)$空间具有此类特征的首批例子。我们的结果关键依赖于分析并发展最后两位作者所构造例子的重要性质，证明其等距于$\alpha$-Grushin半平面。作为独立兴趣，这也使我们能提供对Cheeger-Colding及Kapovitch-Kell-Ketterer猜想的反例。