具有 Robin 边界条件的 sinh-Poisson 方程变号解

给定 $\epsilon \in (0,1)$ 与 $\lambda > 1$，我们讨论具有 Robin 边值条件的 Sinh-Poisson 方程 $$\begin{cases} \Delta u+\epsilon^2 (e^{u} - e^{-u})=0 &\mbox{in }\Omega\\ \frac{\partial u}{\partial\nu}+\lambda u=0 &\mbox{on }\partial\Omega, \end{cases}$$ 的解的存在性，其中 $\Omega\subset\mathbb{R}^2$ 是有界光滑区域。我们在 $\epsilon$ 小与 $\lambda$ 大之间的适当关系下证明两个存在性结果。当 $\Omega$ 关于一条轴对称时，我们证明存在一族解 $u_{\epsilon,\lambda}$，其在两个具有不同自旋的点处集中，这两点均位于对称轴上且靠近边界。在第二个结果中，我们假设 $\Omega$ 非单连通，并构造了在靠近边界的点处集中的变号解，其中每个点位于边界的不同连通分支上。