穿孔域上sinh-Poisson型方程的符号变化气泡塔解

对于带有Dirichlet边界条件的非对称sinh-Poisson型问题——其作为具有变强度、在水动力湍流中受关注的平衡湍流涡旋的平均场方程而出现——我们在穿孔域 $\Omega_\epsilon:=\Omega\setminus \displaystyle \overline{B(\xi,\epsilon)}$ 上研究符号变化气泡塔解的存在性，其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^2$ 中的光滑有界域，$B(\xi,\epsilon)$ 是以 $\xi\in \Omega$ 为中心、半径为 $\epsilon>0$ 的球。确切地说，给定小参数 $\rho>0$ 与任意整数 $m\ge 2$，存在足够小的半径 $\epsilon=\epsilon(\rho)>0$，使得每个sinh-Poisson型方程（无论是Liouville形式还是平均场形式）都有解 $u_\rho$，其渐近轮廓为以同一 $\xi$ 为中心的 $m$ 个奇异Liouville气泡构成的符号变化塔，且当 $\rho$ 趋于零时 $\epsilon(\rho)\to 0^+$。