渐近临界定态 Schr"odinger 类型方程的单气泡节点爆发

本文研究了在闭合流形 $(M,g)$ 上形成如下形式的渐近临界定态非线性 Schr"odinger 方程的符号变化爆发解族 $(u_\epsilon)_{\epsilon >0}$ : $$\Delta_g u_\epsilon + h_\epsilon u_\epsilon = |u_{\epsilon}|^{p_\epsilon-2} u_\epsilon$$其中 $h_\epsilon$ 在 $C^1(M)$ 中收敛于 $h$。假设 $(u_\epsilon)_{\epsilon >0}$ 以"单个符号变化气泡"形式爆发,我们获得约束爆发点局部化的必需条件,并展示 $h$、流形 $(M,g)$ 的几何结构以及气泡本身之间的强相互作用。这些条件是新的,是符号变化 $u_\epsilon$ 性质的结果。