无间隙条件下与复序列相关的指数函数双正交族的精确估计

本工作的总体目标是，对于与满足适当假设但不对序列元素施加间隙条件的序列 $\{ \Lambda_k \}_{k \ge 1} \subset \mathbb C$ 相关的复指数函数，获得其双正交族的 $L^2$-范数的上界和下界。作为推论，我们还给出了关于两个抛物系统在时间 $T > 0$ 时的边界零能控性代价的新结果：一个相场系统和一个其生成元具有累积特征值的抛物系统。在后一种情况下，当 $T$ 趋于零时，控制代价的行为强烈依赖于特征值序列的累积参数。