两个耦合抛物型方程的边界零能控性：特征值与特征函数的同时凝聚

设矩阵算子 $L = D\partial_{xx} + q(x)A_0$，其中 $D = diag(1, \nu)$，$\nu \neq 1$，$q \in L^{\infty} (0, \pi)$，且 $A_0$ 为1阶 Jordan 块。我们分析系统 $y_t - Ly = 0$ 的边界零能控性。当 $\nu \notin \mathbb{Q} ^*_+$ 且 $q(x) = 1$，$x \in (0, \pi)$ 时，存在 $(L^* , D(L^*))$ 的一族根向量构成 Riesz 基，此外 F. Ammar Khodja、A. Benabdallah、M. Gonzalez-Burgos、L. Teresa 证明了依赖于 $(L^* , D(L^*))$ 特征值凝聚的最小控制时间的存在性。但存在 $q \in L^{\infty} (0, \pi)$ 使得 $(L^* , D(L^*))$ 的特征函数族是完备的却不是 Riesz 基。在此框架下出现了新现象：特征值与特征函数的同时凝聚。我们证明了最小时间 $T_0 \in [0, +\infty]$ 的存在性，它依赖于 $(L^* , D(L^*))$ 的特征值及其相伴特征函数的凝聚，使得相应系统在任意 $T > T_0$ 时零能控，而在 $T < T_0$ 时不能控。