量子临界自旋链中的 Shannon 与 Rényi 互信息

我们遵循近期的一个猜想 (Phys. Rev. Lett. 111, 017201 (2013))，研究一维临界自旋链中的 Shannon 互信息及其 Rényi 推广。我们将共形场论论证与中心荷 $c=1$ 和 $c=1/2$ 的格子离散化数值计算相结合。对于长度为 $L$ 并被切分为长度 $\ell$ 和 $L-\ell$ 两部分的周期系统，我们所有的结果均符合一般的形状依赖关系 $I_n(\ell,L)=(b_n/4)\ln \left(\frac{L}{\pi}\sin \frac{\pi \ell}{L}\right)$，其中 $b_n$ 是普适系数。对于自由玻色子 CFT，我们从一般论证中得出 $b_n=c=1$。在 $c=1/2$ 时，我们对 $n>1$ 提出了一个猜想结果。我们在 Ising 链中进行了广泛的数值计算以证实这一点，并发现 $b_1\simeq 0.4801629(2)$，这是一个我们无法在解析上理解的非平凡数值。在 $c=1/2$ 且 $n=1$ 时的开链情形更为引人关注，其 Shannon 互信息存在依赖于形状的对数发散。