通过Gamma收敛推导浅壳模型

本文通过$\Gamma$-收敛，从非线性三维弹性理论出发推导了浅壳模型。我们采用了类似于壳和板的方法。从承受法向体积力且具有自由边界条件的一般三维弹性体的极小化公式出发，不预设任何本构行为。为了推导该模型，我们需要提出外载荷量级与物体厚度$h$以及浅壳“几何”量级之间的关系。我们分析了法向外力为$h^\alpha$阶（其中$\alpha>2$）的情况。当$\alpha=3$时，我们得到Marguerre-von Kármán模型；当$\alpha>3$时，得到线性化的Marguerre-von Kármán模型。对于$\alpha \in (2,3)$，我们只能得到$\Gamma$-极限的下界。这与近期关于普通壳模型的结果类似。