从Ciarlet-Geymonat能量推导的非线性Kirchhoff-Love壳模型：建模与良好可遇性

我们从基于Ciarlet-Geymonat能量的三维模型出发，在经典弹性理论中推导出非线性壳模型，针对可压缩各向同性材料。包含变形梯度范数范数项的Neo-Hookean项导致能量依赖于变形中面上的第一、第二和第三基本形式。结果中出现的系数取决于三维材料的经典拉马系数、壳的厚度以及参考配置中均值和高斯曲率。这表明壳的行为不仅受弹性系数影响，也受初始几何（三维薄体）的影响。三维能量中纯体积的Ciarlet-Geymonat贡献导致二维能量依赖于未变形中面和变形中面上的均值和高斯曲率。由于纯渐近推导可能导致下半连续性尚不清晰的非线性项，我们将厚度渐近缩减与对纯体积能量项的Simpson求积规则相结合，确保结果函数的下半连续性从三维模型中继承而来。在推导模型后，我们证明了所提出壳能量的良好可遇性。更具体地，我们证明了所得函数的 coercivity 与下半连续性，并展示了在适当的Sobolev空间中存在最小化器。证明中的关键工具是壳理论中的一种polyconvex性概念，以及关于变形中面均值曲率项弱收敛的若干结果。