基于正交移动标架的可压缩各向同性超弹性材料通用高阶壳理论

本研究的目的有三：（i）提出一种通用高阶壳理论，用于分析由一般可压缩超弹性材料制成的薄或厚壳结构的大变形；（ii）在壳理论表述中采用正交或 Cartan 移动标架，以取代经典的张量协变坐标系；（iii）给出该壳理论的非线性弱形式 Galerkin 有限元模型。沿壳参考面法线的直线上点的位移场由泰勒级数或勒让德多项式逼近。在所设坐标系中的运动学利用外微积分工具推导。正交移动标架的使用使得以远比经典协变基张量表示更高效的方式表示运动学量，例如变形梯度的行列式。结构运动学与动力学中使用的各种张量的处理可以轻松且以更高计算效率的方式进行。壳的控制方程已在一般曲面坐标中导出。本文发展的方法具有很强的算法性，因此也可同样轻松地应用于任意插值曲面。位移场逼近的高阶性质使该理论适用于厚与薄壳结构分析。所采用的可压缩超弹性材料模型作为材料的本构关系。本文给出的公式可专门化用于多种适用于生物力学及其他软材料问题（例如 neo-Hookean 材料、Mooney-Rivlin 材料、广义幂律 neo-Hookean 材料等）的非线性超弹性本构模型。