关于任意几何薄壳非线性弹性泛函低能临界点收敛性的注记

我们证明，对于厚度为$h$、中曲面$S$为任意几何形状的薄壳，三维非线性弹性泛函的临界点，当$h\to 0$时收敛到最近在文献\cite{lemopa1}中导出的$S$上的von Kármán泛函的临界点。该结果推广了文献\cite{MuPa}中针对$S\subset\mathbb{R}^2$的板情况导出的结论。我们进一步证明了静态平衡方程（形式上为与弹性泛函相关的Euler-Lagrange方程）的弱解具有相同的收敛结果。这些收敛成立的条件是：三维变形的弹性能量尺度为$h^4$，且外部体力尺度为$h^3$。