弱预应变壳的相对弯曲能量

本文推导了具有给定不相容黎曼度量的薄膜的降维模型：$$G^h(x',x_3)=I_3+2h^{\gamma}\,S(x')+2h^{\gamma/2}\,x_3B(x')+h.o.t, \,\,\,\gamma>2,$$ 其中 $0<h\ll 1$ 为薄膜厚度。该问题通过变分方法严格研究，并建立了非线性弹性泛函的非欧版本的 $\Gamma$-收敛。结果表明，残余非线性弹性能量在 $h\to 0$ 时按 $O(h^{\gamma+2})$ 缩放。