浅曲率预应变薄膜的降维分析
偏微分方程分析
2021-04-07 v1
摘要
我们关注通过具有弱曲率的黎曼度量预应变的三维弹性薄膜的降维分析。对于诱导 Föppl–von Kármán 方程不相容版本的预应变，我们找到了重新标度能量的 Γ-极限，确定了最优能量标度律，并给出了用预应变分量和相关黎曼度量的曲率表示的最优性等价条件。当引起拉伸的预应变不携带面内模态时，我们发现了与先前描述的浅壳模型的相似性。在更高预应变 regime 下，我们通过将形变构造为高度扰动、由凸积分获得的 Monge–Ampère 方程的 Hölder 正则解的 Kirchhoff–Love 延拓，证明了新的能量上界。
引用
@article{arxiv.2010.07672,
title = {Dimension reduction for thin films prestrained by shallow curvature},
author = {Silvia Jimenez Bolanos and Marta Lewicka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.07672},
year = {2021}
}