正交多项式的半经典渐近性态

我们的目标是对当 $n\to\infty$ 时递推系数缓慢稳定的正交归一多项式 $P_{n}(z)$ 给出渐近公式。为此，我们发展了具有长程系数的 Jacobi 算子的谱理论，并研究相应的二阶差分方程。我们提出了一个其解的类 Ansatz，它起到薛定谔方程解的半经典 Green-Liouville Ansatz 的作用。所得到的当 $n\to\infty$ 时 $P_{n}(z)$ 的公式推广了经典的 Bernstein-Szegő 渐近公式。