由 Root 嵌入导出的自相似鞅

给定一族可积零均值概率测度 $(\mu_\lambda,\lambda\geq0)$，使得对每个 $\lambda\geq0$，$\mu_\lambda$ 是 $\mu_1$ 在齐次相似变换 $y\longmapsto\sqrt{\lambda}y$ 下的像，我们给出 $\mu_1$ 上的一个充要条件，使得 Root 嵌入算法产生一维边缘分布为 $(\mu_\lambda,\lambda\geq0)$ 的自相似鞅。确切地说，若 $\tau_{\lambda}$ 和 $R_{\lambda}$ 分别表示 $\mu_\lambda$ 的 Skorokhod 嵌入问题（SEP）的 Root 解和 Root 正则障碍，则该条件等价于 $(R_{\lambda},\lambda\geq0)$ 在包含意义下非增这一性质，而后者又等价于断言 $(\tau_\lambda,\lambda\geq0)$ 几乎必然非减。我们展示了许多适用该结果的例子，并提供了一些数值模拟以说明此情形下正则障碍 $(R_{\lambda},\lambda\geq0)$ 的单调性。