多边际斯科罗霍德嵌入的几何
概率论
2017-05-29 v1 证券定价
摘要
斯科罗霍德嵌入问题（SEP）是随机过程研究中的经典问题之一，在众多不同领域均有应用（参见综述文献[Ob04, Ho11]）。其中许多应用具有自然的多边际扩展，从而引出了（最优）多边际斯科罗霍德问题（MSEP）。最早考虑此问题的一些论文包括[Ho98b, BrHoRo01b, MaYo02]。然而，使用现有技术解决该问题十分困难：直到最近，文献[CoObTo15]才获得了一个完整解，建立了Root构造的扩展，而其他实例仅得到部分解答或仍悬而未决。本文将文献[BeCoHu14]中发展的理论扩展到多边际情形，这类似于将最优传输问题扩展到多边际最优传输问题。与单边际情形一样，这一观点被证明是非常强大的。特别地，我们能够证明所有经典的最优嵌入都具有自然的多边际对应物。值得注意的是，这些不同的构造通过一个联合几何结构联系在一起，而经典解可作为特例被恢复。此外，我们的结果对鞅传输问题以及孔雀问题的研究也有启示。
引用
@article{arxiv.1705.09505,
title = {The geometry of multi-marginal Skorokhod Embedding},
author = {Mathias Beiglboeck and Alexander Cox and Martin Huesmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.09505},
year = {2017}
}