扩散过程 Skorokhod 嵌入问题解的可积性

假设 $X$ 是区间 $I^X \subseteq \mathbb R$ 上的时间齐次扩散过程，令 $\mu$ 为 $I^X$ 上的概率测度。若 $\tau$ 是一个停时且 $X_\tau \sim \mu$，则 $\tau$ 是 $X$ 中关于 $\mu$ 的 Skorokhod 嵌入问题（SEP）的一个解。存在一些众所周知的条件，用于判定 $X$ 中关于 $\mu$ 的 SEP 是否存在解。我们给出了存在可积解的充要条件。此外，如果 SEP 存在解，则存在一个最小解。我们证明了 SEP 的每个最小解都具有相同的一阶矩。当 $X$ 为布朗运动时，$\mu$ 的每个可积嵌入都是最小的。然而，对于一般的扩散过程，可能存在不是最小的可积嵌入。