马尔可夫过程 Root 屏障的自由边界刻画
概率论
2021-03-30 v3
摘要
我们研究满足对偶性假设的马尔可夫过程之 Skorokhod 嵌入问题（SEP）的非随机化停时解的存在性、最优性与构造。这些停时是时空子集的击中时，即所谓的 Root 屏障。我们的主要结果除存在性与最优性外，还将此 Root 屏障作为自由边界给出了一种位势论刻画。若马尔可夫过程的生成元足够正则，这可化为以 Root 屏障为自由边界的障碍偏微分方程（PDE），从而将先前一维扩散的结果推广至马尔可夫过程。然而，我们的刻画始终适用，并至少原则上允许通过动态规划计算 Root 屏障，即便非正式关联的障碍 PDE 的适定性并不明确。最后，我们在 Root 的构造中以加性泛函替代时间，展示了方法的灵活性。即便对多维布朗运动，这也引出了一类新的（SEP）构造性解。
引用
@article{arxiv.1905.13174,
title = {A Free Boundary Characterisation of the Root Barrier for Markov Processes},
author = {Paul Gassiat and Harald Oberhauser and Christina Z. Zou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.13174},
year = {2021}
}
备注
31 pages, 14 figures