慢速傅里叶衰减的自相似与自保形测度

给定任意函数 $\phi \colon [0,\infty)\to (0,1]$ 满足 $\lim_{\xi\to\infty}\phi(\xi) = 0$，我们证明了存在i) 自相似测度和ii) 非线性 $C^{\infty}$ 自保形测度，这些测度是Rajchman测度，其傦里叶变换 $\widehat{\mu}$ 满足 $$\limsup_{\xi\to\infty}\frac{|\widehat{\mu}(\xi)|}{\phi(\xi)}>0.$$ 此外，我们推导了自保形测度为Rajchman的新充分条件，并构造了一个显式的自相似测度 $\mu$，使得 $\mu$ 几乎每个 $x$ 在底数为10下都是正态数，但序列 $(10^{n}x \mod 1)_{n=1}^{\infty}$ 的均匀分布极其缓慢。