一类满足强环形衰减条件的奇异测度

若对每一 $x\in X$ 及所有 $0<r \leq R$,存在常数 $C>0$ 使得 $$\mu\big(B(x,R)\setminus B(x,r)\big)\leq C\, \frac{R-r}{R}\, \mu (B(x,R))$$ 成立,则称度量测度空间 $(X,d,\mu)$ 满足强环形衰减条件。若 $d_{\infty}$ 为 $\mathbb{R}^N$ 中由 $\infty$-范数诱导的距离,我们构造 $\mathbb{R}^N$ 上奇异测度 $\mu$ 的例子,使得 $(\mathbb{R}^N, d_{\infty},\mu)$ 满足强环形衰减条件。