关于自共形测度在 $\mathbb{R}^d$ 中的失和

设 $\mu$ 为 $\mathbb{R}^d$ 上的自共形测度。本文在 $\mu$ 的条件下，建立了当 $\nu$ 为 $\mathbb{R}^d$ 上的任意 Ahlfors 正则或自共形测度时，\dim(\mu*\nu) = \min\lbrace d,\dim\mu+\dim\nu\rbrace} 成立的条件。我们的主要结果表明，以下充分条件：$\mu$ 完全非线性且不支持于光滑曲面。我们还在自共形测度（非完全非线性）的情况下建立了充分（可能不够精确）的代数条件。证明方法结合了最近关于自共形测度尺度景观的结果，以及由 L\'opez 和 Moreira 提供的乘积集的 Marstrand 类型投影定理。