星形波导的预解式估计、波衰减与无共振区域

利用坐标 $(x,y)\in \mathbb R\times \mathbb R^{d-1}$，我们引入 $\mathbb R^d$ 中无界域相对于 $x=\pm \infty$ 为星形的概念。对此类域，我们证明了连续谱附近 Dirichlet Laplacian 预解式的估计。当该域具有无限圆柱端时，这对波衰减与无共振区域有影响。我们的结果也涵盖星形情形之外的例子，包括直平面波导内严格凸障碍的散射。