Herglotz 入射波情形下非散射波数的有限性

本文延续于 [30] 中关于非均匀介质散射现象的研究。我们考察星形域于 $\mathbb{R}^2$ 中，建立固定密度的 Herglotz 入射波相关非散射波数的有限性结果。首先，对于介质系数为 $q\in(0,1)\cup(1,\infty)$ 的椭圆，证明存在至多有限个非散射波数。这一结果不仅概括且加强了 [30] 中的对应结果，特别是当 $q>1$ 时，消除了额外的几何限制。其次，对于满足 $q\in(0,1)$ 条件的可采用的 $C^2$ 星形域，在更广泛的半径函数几何假设下，也建立了类似的有限性结果。我们的结果表明，无限序列的非散射波数与精确的径向对称性密切相关，不能在可采用的几何扰动下持续存在。