锥流形上波的预解式估计与局部衰减

我们考虑在紧集外部等距于 $\mathbb{R}^{n}$ 的具有锥奇点的流形。在关于锥点的自然几何假设下，我们证明了截断预解式存在对数无共振区域。该估计也通过加倍过程适用于非捕获多边形的外部区域。预解式估计的证明依赖于 Melrose 和第二作者提出的奇点传播定理，以建立一种“非常弱”的惠更斯原理，这可能具有独立的兴趣。作为该估计的应用，我们在奇数维中获得了指数局部能量衰减和共振波展开，以及薛定谔方程的无损耗局部平滑估计。