具有无限柱形末端的波导与流形的波渐近行为

我们描述了与嵌入共振和谱阈值相关的波衰减率，研究对象为具有无限柱形末端的波导与流形。我们证明，如果截断预解式在高能区是多项式有界的（正如在某些有利几何情形下那样），那么在紧集上，当 $t \to \infty$ 时，波动方程的解存在一个渐近展开，余项为 $O(t^{-k_0})$。在最一般的情形下，我们有 $k_0=1$，而在对无限末端附加一个额外假设时，我们有 $k_0 = \infty$。如果我们在频率和空间上对波动方程的解进行局部化，那么我们的结果对相当一般的具有无限柱形末端的波导和流形都成立。为了统一处理有边界和无边界的问题，我们引入了一个类似于 Sjöstrand 和 Zworski 的欧几里得情形的“黑箱”框架。我们在该框架下研究了预解式、广义本征函数、谱测度和谱阈值，为柱形末端流形散射理论中一些大多为人熟知的结果提供了一种新方法。