相对论相空间上的 Poincaré 群表示

我们引入一个复相对论相空间，即装备了 Minkowski 度规及其上几何三元积的空间 $\mathbb{C}^4$。该几何三元积类似于 Cartan 分类中 IV 型有界对称域（称为旋量域）的三元积。我们通过该复相对论相空间上此三元积的自然算子，定义了 Poincaré 群 Lie 代数的自旋 1 表示。该表示与电磁张量相关联。利用复 Faraday 电磁张量，构建了复相对论相空间上的自旋 1/2 表示。我们表明，在此表示下，相空间的 Newman-Penrose 基决定了 Dirac 双旋量。值得注意的是，三元积表示仅允许自旋 1 和自旋 1/2 表示，这对应于自然界中的大多数粒子。