自旋算符与庞加莱群的表示

我们给出由泡利-卢班斯基矢量分量的一般线性组合导出的协变自旋算符的严格推导。表明仅有两个自旋算符满足自旋代数并在洛伦兹变换下正确变换，它们通过 $SU(2)$ 群的复化容许洛伦兹生成元的两种不等价有限维表示。在庞加莱群被宇称操作扩充的情况下，两种不等价表示直和表示中的自旋算符（称为区别于狄拉克自旋的新自旋）被证明等价于粒子与反粒子的轴矢与厄米自旋算符。我们已表明对于自旋 $1/2$，转动的诺特定守恒流可分解为新自旋下分别守恒的轨道部分与自旋部分，不同于狄拉克自旋的情况。这意味着新自旋而非狄拉克自旋提供了良好的量子可观测量。