具有双重平移的洛伦兹群与共形群
综合物理
2019-03-12 v2
摘要
对于那些自旋为且也能表示平移的洛伦兹旋转/ boost群的有限矩阵表示，存在两个可能的平移子群。在这两个子群中，必须选择一个并舍弃另一个，才能表示时空中的旋转/ boost与平移的庞加莱群。相反，让我们放弃只存在一个平移子群的要求。采用双重平移，就放弃了与简单的宏观时空观测的一致性。现在，两个可能的平移子群的变换都与洛伦兹群的变换相结合。由此产生的对易关系要求新的变换和生成元以满足李代数的线性要求。我们寻找自旋的特殊情形以限制新变换的涌入。结果发现，狄拉克4-旋量形式是唯一可行的解。它所表示的略微扩展的群是共形群，仅增加了一个新变换，即尺度变换。由此得出一个推论：狄拉克4-旋量形式是自旋为的共形群的唯一矩阵表示。
引用
@article{arxiv.1607.01250,
title = {The Lorentz Group with Dual-Translations and the Conformal Group},
author = {Richard Shurtleff},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.01250},
year = {2019}
}
备注
15 pages, edited for clarity. The 15x15 matrix adjoint rep of the conformal group is mentioned to help put the results in context