Korteweg 理论的相对能量及气体动力学中的相关哈密顿流

对于由势能泛函生成动力学的欧拉系统，我们提出了相对能量的泛函格式并推导了相对能量恒等式。后者应用于特定能量时，给出了 Euler-Korteweg、Euler-Poisson、量子流体动力学系统以及 Euler-Korteweg 系统低阶近似的相对能量恒等式。对于 Euler-Korteweg 系统，我们证明了弱解与强解之间的稳定性定理以及相关的弱-强唯一性定理。第二部分我们聚焦于具有非单调压力律的 Navier-Stokes-Korteweg 系统（NSK）：通过修正的相对能量方法证明了 NSK 系统的稳定性。我们证明了解对初值的连续依赖性以及低阶模型解向 NSK 系统解的收敛性。最后两个结果提供了物理上有意义的例子，说明高阶正则化项如何使相对能量框架能够用于那些能量不是多凸或拟凸、但通过高阶梯度进行补偿的模型。