弱-强唯一性与Navier-Stokes-Korteweg模型的松弛极限

我们考虑等温框架下可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程的抛物松弛模型。该系统依赖于松弛参数 $\alpha,\beta>0$，并在松弛极限 $\alpha \to \infty$ 和 $\beta\to 0$ 下形式上逼近可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程的解。针对该松弛模型在三维空间维度下的初边值问题，我们引入有限能量弱解的类，并证明了弱-强唯一性原理成立。该原理断言：对于来自同一初始数据的弱解与强解，只要强解存在，二者即重合。此外，我们为松弛极限 $\alpha \to \infty$ 和 $\beta\to 0$ 提供了严格的收敛结果，从而从数学角度验证了该松弛模型作为可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程近似模型的合理性。我们的结果适用于一般的非单调压力-密度关系。