Navier-Stokes-Korteweg 方程的抛物型松弛模型
流体动力学
2020-08-26 v1 计算物理
摘要
等温 Navier-Stokes-Korteweg 系统是描述可压缩两相流的经典弥散界面模型。然而，其数值求解面临两大挑战：由于动量方程中的三阶色散项，通量计算需要扩展数值模板。此外，由范德瓦尔斯定律给出的状态方程在两相状态空间中呈现非单调行为，导致一阶通量雅可比矩阵的本征值为虚数。本文采用一个低阶抛物型松弛模型来近似经典 NSK 方程的解。尽管需额外求解松弛变量的抛物型演化方程，该系统不包含高于二阶的微分算子。修正压力函数的使用保证了一阶通量保持双曲性。总体而言，该松弛系统可直接用于标准可压缩流求解器。我们采用开源代码 FLEXI 中实现的高阶间断伽辽金谱元法。针对多种一维和二维测试用例，该松弛模型与原始 NSK 模型的解进行了验证。一系列不同碰撞韦伯数下的迎头液滴碰撞三维模拟凸显了该方法的能力。
引用
@article{arxiv.1912.12059,
title = {A Parabolic Relaxation Model for the Navier-Stokes-Korteweg Equations},
author = {Timon Hitz and Jens Keim and Claus-Dieter Munz and Christian Rohde},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.12059},
year = {2020}
}