Korteweg 型 Navier-Stokes 方程趋于粘性-色散激波的长时间行为
偏微分方程分析
2024-02-16 v1
摘要
我们考虑用于描述具有内部毛细作用的可压缩正压粘性流体动力学的所谓 Navier-Stokes-Korteweg（NSK）方程。我们处理了粘性-色散激波在 1D 下的时间渐近稳定性，该激波作为 Riemann 激波的粘性-色散对应物是 NSK 的一个行波解。更确切地说，我们证明了当 NSK 的给定远场状态由单条 Hugoniot 曲线连接时，NSK 的解随时间趋于无穷而收敛于该粘性-色散激波。为了获得收敛性，我们将用于 Navier-Stokes 方程的带位移 -收缩理论扩展到了 NSK 系统。NSK 分析中的主要困难源于动量方程中比容的三阶导数项。为解决该问题，我们引入了一个等价于比容导数的辅助变量。
引用
@article{arxiv.2402.09751,
title = {Long-time behavior towards viscous-dispersive shock for Navier-Stokes equations of Korteweg type},
author = {Sungho Han and Moon-Jin Kang and Jeongho Kim and Hobin Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.09751},
year = {2024}
}