涉及分数阶拉普拉斯算子的分离构型的正则性结果

我们研究由竞争-扩散模型产生的分离剖面的正则性，其中扩散过程为非局部类型，并由幂次 $s \in (0,1)$ 的分数阶拉普拉斯算子驱动。除其他外，我们的结果适用于涉及分数阶拉普拉斯算子特征值的优化分割问题的密度的正则性。更确切地说，我们证明了密度的 $C^{0,\alpha^*}$ 正则性，其中指数 $\alpha^*$ 是显式的，由下式给出：\begin{equation*} \alpha^* = \begin{cases} s & \text{for $s \in (0,1/2]$}\\ 2s-1 &\text{for $s \in (1/2,1]$}.\end{cases} \end{equation*} 在一些附加假设下，我们进一步证明解是 $C^{0,s}$ 的。这些结果在 Hölder 连续函数类中是最优的。因此，我们发现了与标准拉普拉斯算子情形下已知结果的完全对应。