强竞争与分数阶扩散：Lotka-Volterra 相互作用情形

我们考虑具有非线性 Steklov 边界条件的微分方程组，其与分数阶问题 $$(-\Delta)^s u_i = f_i(x,u_i) - \beta u_i^p \sum_{j\neq i} a_{ij} u_j^p,$$ 相关，其中 $i = 1,\dots, k$，$s\in(0,1)$，$p>0$，$a_{ij}>0$ 且 $\beta>0$。当 $k=2$ 时，我们针对每个 $\alpha < \alpha_{\mathrm opt}=\min(1,2s)$，建立了关于 $\beta$ 一致的 $C^{0,\alpha}$ 类拟最优正则性理论；此外，我们证明了当 $\beta\to+\infty$ 时极限剖面的迹是 Lipschitz 连续且分离的。这些结果被推广到 $k\geq3$ 个密度的情形，但对 $s$、$p$ 和 $a_{ij}$ 施加了一些限制。