关于强竞争系统中 k 个物种隔离的若干注记

当 $k$ 个物种以高度竞争方式相互作用时，空间隔离在种群动力学中出现。作为研究此现象的模型，我们考虑 $k$ 个微分方程的竞争-扩散系统 $$-\Delta u_i(x)=-\mu u_i (x)\displaystyle{\sum_{j\neq i}} u_j (x) \quad i=1,...,k$$ 于区域 $D$ 中具有适当边界条件。任一 $u_i$ 表示种群密度，参数 $\mu$ 决定种群间相互作用强度。本文旨在研究任意物种数在平面域上当 $\mu\longrightarrow+\infty$ 时极限构型的几何。若 $k$ 为偶数，我们表明某些极限构型严格连通于拉普拉斯方程的狄利克雷问题解。