多重分形的随机级联模型：实空间重整化与行波

随机多重分形特别出现于无序系统的临界点。对于Anderson局域化转变，Mirlin和Evers [PRB 62,7920 (2000)] 提出了以下情景 包含典型多重分形谱 $\tau_{typ}(q)$，重标度变量 $y=Y_q(L)/Y^{typ}_q(L)$ 的分布具有尺度不变性，并呈现幂律尾部 $1/y^{1+\beta_q}$，因此无序平均的I.P.R. $\bar{Y_q(L)} \sim L^{- \tau_{av}(q)}$ 的多重分形指数 $\tau_{av}(q)$ 在 $\beta_q<1$ 时与典型指数 $\tau_{typ}(q)$ 不同；(b) 尾部指数 $\beta_q$ 与多重分形指数通过关系 $\beta_q \tau_{typ}(q)=\tau_{av}(q \beta_q)$ 相联系。在此我们证明，通过考虑I.P.R.满足的实空间重整化方程，可以理解这一情景。对于由随机级联描述的最简单的多重分形，这些重整化方程在形式上类似于定义在Cayley树上的无序模型的递推关系，并且它们对于变量 $(\ln Y_q)$ 在有效时间 $t_{eff}=\ln L$ 中允许行波解：指数 $\tau_{typ}(q)$ 代表速度，而尾部指数 $\beta_q$ 代表行波尾部通常的指数衰减。此外，我们得出上述关系 是作为多重分形谱在所有尺度上自相似性的自洽条件而获得的。因此我们的结论是，Mirlin-Evers情景应适用于其他类型的随机临界点，甚至适用于其他领域中出现的随机多重分形。