随机能量景观中的多重分形与冻结现象：导论
无序系统与神经网络
2015-05-14 v2 统计力学
摘要
由对数关联随机势产生的 Boltzmann-Gibbs 概率分布提供了一个简单却非平庸的由无序诱导的多重分形测度的例子。我们介绍并讨论了此类势的两个解析可解模型。第一个模型使用乘法级联，等价于 B. Derrida 和 H. Spohn 很早之前研究过的无序树上有向聚合物的统计力学。第二个模型是欧几里得空间中该问题的无穷维版本，可通过采用复型技巧求解。特别是，后一版本允许人们将多重分形指数的冻结与复型对称性破缺（RSB）机制联系起来，并阐明其物理意义。相应的 1-step RSB 解在低温相中处处是{\it边缘稳定的}。最后，我们将该模型与高斯自由场联系起来，并简要讨论了近期的发展与推广，从而将其置于更一般的背景中。附录提供了讲座中所讨论模型的复型分析的详细阐述。
引用
@article{arxiv.0911.2765,
title = {Multifractality and Freezing Phenomena in Random Energy Landscapes: an Introduction},
author = {Yan V Fyodorov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0911.2765},
year = {2015}
}
备注
Extended version of lecture notes for the International Summer School "Fundamental Problems in Statistical Physics XII" at Leuven, Belgium on Aug 31 - Sept 11, 2009 ; 34 pages