高斯链在滞留随机势阱中的局域化与冻结

在滞留随机势阱中研究的高斯链（其由无序强度 $\Delta$ 征服）在 $d$ 维空间中通过复制变分方法进行了研究。系统地推导了在所谓的单步复制对称性破缺（1-RSB）情景下自由能的一般表达式。我们表明，这一表达式的复制对称（RS）极限可以描述链的质心局域化与坍缩。临界无序当链被局域化时按 $\Delta_c \simeq b^d N^{-2 + d/2}$ 比例（其中 $b$ 为Kuhn段长度，$N$ 为链长） scaling，链的均勞半径 $R_{\rm g} \simeq b (b^d/\Delta)^{1/(4 - d)}$。内部自由度的冻结遵循1-RSB情景，由珠子局域化长度 $\bar{{\cal D}^2}$ 表征。我们演示了 $\bar{{\cal D}^2}$ 的解在 $\Delta = \Delta_A$ 处出现为 metastable state，行为类似于heteropolymers 或 $p$-spin random spherical model 中的冻结状态。