通过景观复杂度的随机矩阵计算揭示副本对称破缺条件

我们首先对副本方法在统计力学中的最新结果进行了相当详细的一般性讨论，该讨论针对一个置于随机$N (\gg 1)$维高斯景观中并由球对称势在无穷远处适当增长所约束的单个经典粒子。然后，我们采用随机矩阵方法计算相关能量面的驻点以及极小值的密度。这用于证明，对于一般的平滑凹约束势，零温副本对称破缺的条件与以下条件一致：能量景观中驻点的平均总数和极小值的平均数都是$N$的指数。对于此类系统，当接近临界约束时，极小值的（退火）复杂度以三次方消失，而累积退火复杂度以二次方消失。我们早期短通讯[Y.V. Fyodorov等人，{\it JETP Lett.} {\bf 85}, 261, (2007)]中报道的不同行为是由于硬壁约束势的非解析性。最后，对于最简单的抛物约束情况，我们研究了复杂度如何依赖于驻点的指标。特别是，我们表明在临界约束附近，具有正退火复杂度的鞍点必须接近极小值，因为它们在Hessian中必须具有消失的负特征值{\it 比例}。