随机势场中的经典粒子在盒子内：利用复制哈密顿量的旋转对称性

我们研究了一个经典粒子在有限半径 $R$ 的球形盒子中，受到 $N$ 维高斯随机势与曲率为 $\mu>0$ 的抛物线势叠加作用的热力学性质。该模型 $R\to \infty$ 版本的早期解基于将复制技巧与自由能的高斯变分假设 (GVA) 相结合，并揭示了低温下玻璃相存在的可能性。对于一般的 $R$，我们展示了如何转而利用复制配分函数固有的旋转对称性，并直接在 $N\to \infty$ 极限下得到自由能的紧凑表达式，无需任何中间变分近似。该方法揭示了与已被广泛研究的自旋玻璃球模型惊人的相似性。根据 $R$ 的值以及三种类型的无序——短程、长程和对数型——系统在 $(\mu,T)$ 平面上的相图会发生显著变化。在无限约束半径的极限下，我们的分析证实了先前通过 GVA 获得的所有结果。