界定球面自旋玻璃复制对称破缺的复杂性

本文研究 Crisanti-Sommers 变分问题，它是球面混合 $p$-自旋玻璃自由能的变分公式。我们首先使用极小极大论证计算该问题的对偶。我们发现对偶是一个障碍型一维问题，其中障碍与底层过程的协方差结构相关。这种方法通过最优对偶变量的重合集的拓扑性质，提供了一种在变分问题层面理解复制对称破缺的替代途径。利用这种对偶性，我们给出了一种算法，将此先验的无限维变分问题简化为有限维问题，从而将这些模型中所有可能的复制对称破缺形式限制在一个有限参数族内。这些结果补充了作者关于此变分问题低温 $\Gamma$-极限的相关结果。我们简要讨论了使用此方法对复制对称相的分析。