弹性流形中的拉金质量与副本对称性破缺
概率论
2024-10-31 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文是关于弹性流形模型的三篇系列论文中的第二篇。这一经典模型由于内在无序性与弹性平滑效应之间的竞争，展现出丰富的物理图景。在本文中，我们分析了在第一篇姊妹论文[16]中得到的自由能变分公式。我们证明该变分公式可简化为一个由唯一鞍点求解的形式。我们证明该鞍点可通过相应的临界点方程求解。此外，其各项可依据模型的自然统计量进行诠释：即模型在给定位点的重叠分布和有效半径。利用这一特征刻画，我们获得了副本对称性破缺相的完整描述。由此，我们能够确认关于该边界的若干物理预言，特别是那些涉及拉金质量[6, 53, 54]——系统的一个关键临界质量——的预言。继Fyodorov和Le Doussal的工作[37, 38]之后，由第一作者、Bourgade和McKenna[12, 13]严格证明，零温拉金质量最近被证明是拓扑平凡化阈值。
引用
@article{arxiv.2410.22601,
title = {The Larkin Mass and Replica Symmetry Breaking in the Elastic Manifold},
author = {Gerard Ben Arous and Pax Kivimae},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.22601},
year = {2024}
}