塑性作为对称性的自发破缺

本文论证了各向同性均匀弹性介质的自发对称性破缺，其形式为从欧几里得内几何到黎曼-嘉当内几何的转变。无缺陷弹性介质的变形基于三维空间中的欧几里得几何。有缺陷弹性介质的变形基于黎曼-嘉当几何，并在本文中被解释为不同的相态。本文中，自由能的表达式等于标量函数（拉格朗日量）的体积积分，该函数仅依赖于度规张量和里奇张量。在线性弹性各向同性情况下，弹性势是应变张量和翘曲张量的第一和第二不变量的二次函数，具有两个拉梅常数、两个混合常数和两个弯曲常数。利用两种交替相中自由能的表达式推导了介质的稳定性条件。最初，无缺陷相是稳定的，并且在应变相当小时保持稳定。随着应变的增加，稳定性条件可能被违反。如果材料中的应变达到临界值，则会发生纯几何不稳定性。换句话说，介质经历自发对称性破缺，其形式为出现拓扑缺陷并转变为塑性流动。