多物种球状自旋玻璃的强拓扑平凡化

我们研究多物种球状自旋玻璃的景观。我们的结果确定了临界点个数的退火平凡化相边界，并建立了它与淬火强拓扑平凡化性质的等价性。即在“平凡” regime 下，临界点个数为常数，均条件良好，且所有近似临界点都接近某个真实临界点。作为推论，我们推得在足够低温度下的 Langevin 动力学具有对数混合时间。我们的方法始于 Kac–Rice 公式。我们通过显式求解一个合适的多维变分问题来刻画退火平凡化相，该变分问题由简化 (Ben Arous–Bourgade–McKenna 2023, McKenna 2024) 中的某些渐近行列式公式得到。为获得更精确的淬火结果，我们发展了通用技术以避免次指数修正因子并证明近似临界点不存在。许多结果即便在单物种情形也是新的。