高维随机景观中的流形:驻点与去钉扎的复杂性

我们获得了分别与内禀维度$d<4$、嵌入于维度$N \gg 1$的随机介质中并受曲率参数$\mu$的抛物势约束的弹性流形的能量景观中(i)驻点总数与(ii)局域极小值的退火复杂性相关的显式表达式。这些复杂性均被发现于临界值$\mu_c$(被识别为Larkin质量)处消失。对于$\mu<\mu_c$,系统处于对应于其$T=0$热力学中副本对称性破缺的复杂相。在$\mu_c^-$处,驻点复杂性按二次方、极小值复杂性按三次方消失。对于$d\geq 1$,它们存在一个有限的“无质量”极限$\mu=0$,该极限被用于提供外加力下退钉扎阈值的上界。