无序导体中预局域态的统计

基于超对称$\sigma$-模型方法，使用其约化版本的鞍点解，计算了无序导体中单粒子态局域振幅的分布函数。虽然相对较小振幅的分布可以用随机矩阵理论中已知的普适Porter-Thomas公式近似，但大幅值的统计被局域化效应强烈修改。特别是，我们发现了二维导体中本征态的多分形行为，这源于逆参与数（IPN）随系统尺寸的非整数幂律标度。该结果对所有基本对称类（酉、正交和辛）均有效。多分形性归因于预局域态的存在，其特征是波函数的幂律包络，$|\psi_t(r)|^2\propto r^{-2\mu}$，$\mu <1$。短准一维导线中的预局域态也具有幂律尾部$|\psi (x)|^2\propto x^{-2}$，尽管它们的IPN不显示分形行为。二维和三维导体中波函数最大振幅涨落的分布函数具有对数正态渐近形式。