具有幂律相互作用的多体局域化转变：本征态统计

我们研究了具有长程相互作用系统的多体局域化转变中的能谱与波函数统计，该相互作用以 $1/r^\alpha$ 衰减，指数 $\alpha$ 满足 $d \le \alpha \le 2d$，其中 $d$ 为空间维度。我们改进了早前的论证，表明系统作为重标度无序 $W^* = W / L^{2d-\alpha} \ln L$ 的函数发生局域化转变，其中 $W$ 为无序强度，$L$ 为系统尺寸。该转变与随机正则图上的转变有许多共同点。我们进一步详细分析了多体波函数的逆参与比（IPR），探究了在离域相中的遍历行为如何转变为临界点上以及转变局域化一侧的分形行为。我们关于临界无序 $W$ 随系统尺寸 $L$ 的标度以及离域相和局域化相中 IPR 标度的解析结果，得到了自旋链精确对角化的支持和印证。